2012年4月1日,王某与丁某签订了房屋买卖合同,双方约定:王某将其房屋出售给丁某,房价120万元。丁某支付房屋价款后,王某于2012年4月10日向丁某交付了房屋,但双方没有办理产权过户登记。
丁某对房屋进行了简单装修,于2012年4月20日将该房屋出租给叶某,租期为2年。
2012年6月1日,王某因病突然去世,全部遗产由其子小王继承,小王于2012年6月5日办理了产权过户登记,将该房屋产权过户到自己的名下。2012年6月10日,小王将该房屋作价130万元卖给杜某,双方于6月11日办理了产权过户登记。
2012年7月1日,杜某要求叶某返还该房屋,遭到叶某的拒绝。丁某是否取得了该房屋的所有权?并说明理由。