某县产品质量监督部门对其辖区内的奶粉进行抽查时，发现三种品牌的奶粉的卫生指标严重不合格，在对其销售者作出处罚时，又通过新闻媒体向社会公布了抽查结果。被处罚者对处罚无异议，但在发布抽查结果时提出异议，下列说法正确的是：（）

A．县产品质量监督部门依法享有监督检查权，但是没有对其抽查结果的公告发布权

B．县产品质量监督部门依法享有监督检查权，同时也有对其抽查结果的公告发布权

C．县产品质量监督部门依法享有监督检查权，但是其是否享有对其抽查结果的公告发布权由其上级产品质量监督部门决定

D．县产品质量监督部门不享有监督检查权，也没有对其抽查结果的公告发布权