李女士应聘成为一家保健品公司的员工，负责向顾客推销保健品，入职后不久公司将其照片印成了宣传册，并标注为“老中医”。后保健品公司称，将员工的照片录入宣传册是为了公司企业文化的需要，这让没有行医资质的李女士颇为气愤，后多次要求单位停止发行该宣传册但都无济于事。无奈之下，李女士以肖像权受到侵害为由将公司告上法庭，并要求该公司承担公开道歉、停止侵权等责任。

运用《生活中的法律常识》的知识，结合本案，回答下列问题：

（1）法院应否支持李女士的诉讼请求？请说明理由。

（2）指出本案中谁应该承担举证责任？请说明理由。