吴某为某信用社代办站代办员，在信用社撤销该代办站后，采取伪造、私刻公章等方式，继续以信用社代办站代办员的身份，利用储户自填的存款凭条吸收公众存款35笔，金融14.078万元。2004年5月，检查机关依法将吴某批捕。请分析，吴某的行为构成什么犯罪事实，该农村信用社在该案件中存在哪些问题。