2004年5月3日，中国公民贾某以其发明的新型坐便器向国家专利局申请实用新型专利，7月3日，美国公民史密斯也向专利局提出了主要特征基本一致的坐便器的专利申请，并声明其在2004年1月3日已向美国专利部门提出过相同的申请，之后在8月4日向专利局提交了其在美国的专利申请的副本。下列说法错误的是：（）

A、若专利局经过实质审查认为该坐便器符合专利法规定的条件，专利权应授予先提出申请的贾某

B、史密斯的专利申请日为2004年1月3日

C、史密斯应在1个月内提交首次提出的专利申请权副本

D、史密斯享有优先权