甲在郊区有一所闲置的房子，是甲的父母去世时留下的，甲很久没有住过，也没有办理过产权登记。后与家人商量希望租给他人（乙）经营酿酒厂，于是甲乙签订了租赁合同，约定租金每月2000元，承租人承担房屋的修缮费用，期限为三年。甲告诉乙这所房子是父母留下的，具有纪念价值，不要损害房屋和里面的物品，乙说保证不会。乙很快投入了生产，因为技术人员称需要打通两间房屋才够宽敞，乙征求甲的意见后投入改造，但是在拆墙过程中不小心把一件旧家具弄坏了。乙与丙签订了粮食买卖合同，约定丙提供粮食50000斤，当月10日交付，乙先支付定金5000元，其余收到粮食后交付。乙马上与某商场签订了供酒合同，约定当月12日交付。丙由于粮食储备不足，于合同签订后当月11日才开始委托承运人丁运货，路上遇到暴雨，粮食被大水冲走，导致无法交货。乙因没有原料无法履行与某商场的合同，损失9000元。对在郊区的房子，甲没有登记是否享有所有权（）

A、享有

B、不享有