某超市举办促销活动,购买某品牌榨汁机一台就赠送一罐某品牌奶粉。张奶奶购买了一台榨汁机获得了赠品奶粉一罐,回到家中,张奶奶冲喝了奶粉后,上吐下泻,在医院治疗7天。张奶奶去超市主张损害赔偿。超市以张奶奶没有支付奶粉费用为由拒绝赔偿。下面选项说法正确的是?
A.超市承担违约责任赔偿B.超市承担侵权责任赔偿C.张奶奶自行承担损失D.奶粉厂家有义务赔偿