试题预览
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1、[单选题]若函数
在x=0处连续，则（）． -
A.ab=
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B.ab=-
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C.ab=0
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D.ab=2
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2、[单选题]设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)=1,f(0)=-1，且f”(x)>0，则（）．
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A.
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B.
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C.
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D.
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3、[单选题]设数列{xn}收敛，则（）．
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A.
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B.
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C.
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D.
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4、[单选题]微分方程y”-4y'+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=（）．
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A.Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)
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B.Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)
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C.Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)
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D.Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)
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5、[单选题]设f(x，y)具有一阶偏导数，且对任意的(x，y)，都有
，则（）． -
A.f(0,0)>f(1,1)
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B.f(0,0)
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C.f(0,1)>f(1,0)
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D.f(0,1)
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6、[单选题]甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处．图中，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3．计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：S)，则（）．
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A.t0=10
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B.150<20
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C.t0=25
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D.t0>25
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7、[单选题]设A为三阶矩阵，P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵，使得
，则A(α1+α2+α3)=（）． -
A.α1+α2
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B.α2+2α3
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C.α2+α3
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D.α1+2α2
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8、[单选题]
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A.A与C相似，B与C相似
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B.A与C相似，B与C不相似
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C.A与C不相似，B与C相似
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D.A与C不相似，B与C不相似
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9、[填空题]
_______. -
10、[填空题]
_______. -
11、[填空题]
_______. -
12、[填空题]设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_______.
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13、[填空题]
_______. -
14、[填空题]
_______. -
15、[主观题]
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16、[主观题]设函数f(u,v)具有2阶连续偏导数，y=f(ex，cosx)，求
，
。 -
17、[主观题]
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18、[主观题]已知函数y(x)由方程x3+y3—3x+3y-2=0所确定，求y(x)的极值．
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19、[主观题]设函数f(x)在区间[0，1]上具有二阶导数，且f(1)>0，
证明：
(I)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；
(Ⅱ)方程f(x)f”(x)+[f’(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根． -
20、[主观题]已知平面区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}，计算二重积分
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21、[主观题]设y(x)是区间(0，
)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与Y轴相交于点(0，Yp)，法线与x轴相交于点(XP，0)．若XP=YP，求L上
点的坐标(x，y)满足的方程． -
22、[主观题]设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．
(I)证明：r(A)=2；
(Ⅱ)若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解． -
23、[主观题]设二次型f(x1，x2，x3)=
在正交变换x=Qy下的标准形为
，求a的值及一个正交矩阵Q．