甲公司与乙纺织厂签订一份买卖合同，合同规定由乙纺织厂向甲公司供应普通衬衫1万件，货款10万元，并贴上由甲公司提供的某名牌衬衫厂的商标。甲公司为此开具一张10万元的汇票给乙纺织厂，乙纺织厂随后将该汇票背书转让给个体户张某用以支付粮食等原料的货款。张某收到汇票后将汇票背书转让给某工程队，以支付工程队为其建造种养场的工程款。工程队再次背书将汇票转让给建筑材料供应商，该供应商向付款人提示承兑时，付款人以该汇票被变造为由加以拒绝，并作成拒绝证书。供应商为此准备行使追索权。

【问题】

(1)该买卖合同是否有效?并说明理由。

(2)买卖合同的效力是否会影响由此而产生的票据关系?

(3)供应商可以向哪些人行使追索权?如果供应商向工程队行使追索权，其可追索的费用包括哪些?