李某系某市人大代表，2008年1月经人介绍与女青年马某谈恋爱。半年后马某又与另一男青年谈恋爱，李某极度沮丧，遂有了与马某同归于尽的念头。2008年9月4日晚，李某将马某强奸，然后将马某当场刺死，之后向自己的胸部猛刺一刀，昏迷在地，后被公园值班人员发现送往医院抢救脱险。公安机关接到报案后，认为李某伤好后仍然有自杀的可能，而且已有大量证据证明李某的强奸杀人行为，因此决定对其现行拘留。对此侦查员王某认为李某系市人大代表，应该先征得市人大常委会的同意，方可拘留。但公安局的负责同志却说：“法律面前人人平等，有什么不能拘留的？”恰在此时，该时有发生一起重大爆炸案，上级指示尽快破案。公安机关将全部精力放在爆炸案的侦破上，一时顾不上李某，近一个月时间未对李某进行讯问。后李某的家人向公安机关提出意见，要求立即释放李某。但公安机关认为，刑事诉讼法规定的刑事拘留时间最长为37天，对李某的羁押尚未超期，因此不同意释放。本案中，公安机关对李某的拘留程序中有哪些错误？