李群是赵梅的外孙女，自幼赵梅抚养，直到她工作。赵梅的晚年生活费，原由其侄子负担，1999年，侄子去世，赵梅的生活发生困难。李群之母赵珍收入也不多，而当时李群收入较多，于是赵梅便与赵珍、李群协商，由她们每月各付给150,元赡养费。后来，因李群与赵梅发生争吵，从2003年11月起停付赡养费。赵梅即起诉，要求李群按月给付赡养费。而李群则称：自己是外孙女，没有赡养外祖母的义务。问：李群是否有赡养外祖母赵梅的义务?