郭某在国外期间，加入国外某情报组织。回国后，郭某利用职务之便向国外情报机关提供我国有关重要情报，给国家造成严重损失。此案由A市B区公安机关立案、侦查终结后，由B区人民检察院向B区人民法院提起公诉。B区人民法院经审理认定郭某间谍罪事实清楚，证据确实充分，且犯罪情节严重，故依法判处其无期徒刑，郭某不服，向该市中级人民法院提出上诉，检察院没有抗诉。A市中级法院经审理认为，一审法院所认定的事实清楚，证据确实、充分，但量刑畸轻，遂改判郭某死刑，并报省高级人民法院核准。省高级人民法院予以核准，并由院长签发了执行死刑的命令。请分析：该案的处理在程序上存在哪些问题。