甲因出国工作，将自己的宠物犬寄养在朋友乙家。2015年5月2日，乙擅自决定将该犬卖给同事丙，乙，丙二人约定，宠物犬价格为5万元，2015年8月30日双方同时交付。丙为按时向乙付款，于2015年8月20日向丁借款3万元，以自己的一辆汽车抵押，双方签订了书面抵押合同但未办理抵押登记。2015年8月23日，甲提前回国，从乙处取回宠物犬。2015年8月31日，丙以乙不能履行行为由通知乙解除合同。

请根据上述材料，回答下列问题并说明理由：（1）乙、丙之间的买卖合同效力如何？（2）丁对丙的汽车是否享有抵押权？（3）丙是否有权解除与乙之间的买卖合同？