某金库发生了失窃案。公安机关侦查确定,这是一起典型的内盗案,可以断定金库管理员甲、乙、丙、丁中至少有一人是作案者。办案人员对四人进行了询问,四人的回答如下：甲:“如果乙不是窃贼,我也不是窃贼。”乙:“我不是窃贼,丙是窃贼。”丙:“甲或者乙是窃贼。”丁:“乙或者丙是窃贼。”后来事实表明,他们四人中只有一人说了真话。根据以上陈述,以下哪项一定为假?
A.丙说的是假话。
B.丙不是窃贼。
C.乙不是窃贼。
D.丁说的是真话。
E.甲说的是真话。