2010年5月10日，A市沙发厂从某银行A市支行购买了面值100元的定期定额有奖储蓄存单150张，存单背面标明中奖率为100%。同年6月2日，经公开摇奖，某银行A市支行在《A市日报》上公布了中奖号码和兑奖方法，规定兑奖期为3个月，从2010年6月5日至9月5日，逾期不兑视作放弃。A市沙发厂一直未去银行兑奖，到9月1日时因无法发放拖欠职工的工资，便将上述有奖储蓄存单以工资形式发给职工。职工甲将领到的存单进行兑奖，为一等奖，奖金1万元。A市沙发厂得知后，认为1万元奖金应归厂方所有，厂方未及时兑奖是因为主管人员疏忽大意不了解中奖情况所致。因甲拒绝归还，A市沙发厂诉至法院。下列关于有奖储蓄存单的法律性质的表述，哪些是正确的？()
A:为无记名证券
B:具有无因性和文字性
C:谁持单向银行主张权利，谁就是该单记载的权利的享有人
D:只有原储蓄者才可以享受兑奖的权利