案情：
在一起伤害案中，一审法院查明下面的情况：林乙将面包厂的柴油机排烟筒对着李某家而引起纠纷。李某要求移开烟筒，林乙未予理睬，李某遂自己将烟筒拔去。为此林乙和李某发生争吵，林乙的哥哥林甲到场后，从李某手中夺下小板凳猛击李某的头部，林乙用木棍击打李某的右额。李某因颅脑损伤死亡。于是一审法院以故意伤害罪判处林甲死刑，缓期两年执行，判处林乙无期徒刑。林甲不服，以没有用板凳打击李某头部，李某是林乙用木棍打击头部致死为由提起上诉。高级人民法院审理后认为原判认定事实正确，但定性不当，故改判林甲、林乙故意杀人罪，维持原判。判决生效后，林甲后来又发现有新的证据表明案件认定的事实不清，因而不断进行申诉。省高级人民法院依法受理该申诉材料后，认为符合《刑事诉讼法》的有关规定，遂由该院院长决定由作出生效判决的合议庭按再审程序审理。经审理认为致命伤不是用板凳打击所致，原判认定林甲故意杀人事实不清，证据不足，撤销对林甲的定罪量刑，宣告其无罪。由于林乙并没有申诉，因此对林乙并没有审查。
问题：
1．高级人民法院作出的二审裁决程序是否合法?
2．本案林甲申诉的理由是否合法?
3．谁可以提起申诉?林甲应当向谁提起申诉?
4．省高级人民法院决定再审后，再审期间是否要停止原判决的执行?
5．本案的再审程序是否正确?如果有错误，请改正。