试题预览
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1、[单选题]当x→0时，x-tanx与xk是同阶无穷小，则k=()．
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A.1
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B.2
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C.3
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D.4
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2、[单选题]y=xsinx+2cosx[x∈(
)]的拐点坐标是()． -
A.(0，2)
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B.(π，-2)
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C.(
,π/2) -
D.
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3、[单选题]下列反常积分发散的是()．
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A.
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B.
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C.
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D.
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4、[单选题]已知微分方程
的通解为y=(C1+C2x)e-x+ex，则a，b，c依次为()． -
A.1，0，1
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B.1，0，2
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C.2，1，3
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D.2，1，4
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5、[单选题]已知平面区域
，
，则I1，I2，I3的大小关系为()。-
A.I3＜I2＜I1
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B.I2＜I1＜I3
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C.I1＜I2＜I3
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D.I2＜I3＜I1
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6、[单选题]已知f(x)，g(x)二阶导数存在且在x=a处连续，则
是f(x)，g(x)相切于a且曲率相等的()。 -
A.充分非必要条件
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B.充分必要条件
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C.必要非充分条件
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D.既非充分又非必要条件
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7、[单选题]设A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程Ax=0的基础解系中只有2个向量，则A*的秩是()。
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A.0
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B.1
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C.2
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D.3
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8、[单选题]设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且|A|=4，则二次型xTAx的规范形为()．
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A.
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B.
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C.
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D.
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9、[填空题]
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10、[填空题]
在
对应点处的切线在y轴上的截距为_______． -
11、[填空题]设函数f(u)可导，
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12、[填空题]函数y=lncosx(0≤x<
)的弧长为（）。 -
13、[填空题]已知函数
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14、[填空题]
，Aij表示|A|中(i,j)的代数余子式，则A11-A12=_______． -
15、[主观题]
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16、[主观题]
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17、[主观题]
(I)求y(x)；
(Ⅱ)设平面区域D={(x，y)|1≤x≤2，0≤y≤y(x)}，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。 -
18、[主观题]
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19、[主观题]设n是正整数，记Sn为y=e-xsinx(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积，求Sn，并求
． -
20、[主观题]已知函数u(x，y)满足
，求a，b的值，使得在变换u(x，y)=v(x，y)eax+by之下，上述等式可化为函数v(x，y)的不含一阶偏导数的等式。 -
21、[主观题]已知函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且
，证明：
(I)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=0；
(Ⅱ)存在η∈(0，1)，使得f”(η)<-2． -
22、[主观题]
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23、[主观题]
(I)求x，y；
(Ⅱ)求可逆矩阵P使得P-1AP=B．